M²
Soal TKA Matematika HOTS — Mapel Matematika²
Contoh Soal TKA.
Jika x2 − 5x + 6 = 0, maka nilai dari x3 − 4x2 + x adalah …
- A. −6
- B. −3
- C. 0
- D. 3
- E. 6
Jawaban: A (−6)
Pembahasan
Faktorkan persamaan: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) sehingga x = 2 atau x = 3. Hitung ekspresi pada masing-masing nilai:
- Untuk x = 2: 2³ − 4·2² + 2 = 8 − 16 + 2 = −6.
- Untuk x = 3: 3³ − 4·3² + 3 = 27 − 36 + 3 = −6.
Rata‑rata 5 bilangan adalah 18. Jika satu bilangan ditambah 7 dan bilangan lain dikurangi 4, maka rata‑ratanya menjadi …
- A. 18,6
- B. 19
- C. 18
- D. 19,2
- E. 20
Jawaban: A (18,6)
Pembahasan
Jumlah awal = 5 × 18 = 90. Setelah satu bilangan bertambah 7 dan satu bilangan berkurang 4, jumlah total = 90 + 7 − 4 = 93. Rata‑rata baru = 93 / 5 = 18,6.
Tip: perubahan rata‑rata dapat dihitung langsung dari perubahan jumlah total dibagi banyaknya data.
Jika f(x)=2x+3 dan g(x)=x²−1, maka f(g(2)) = …
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 9
- E. 11
Jawaban: D (9)
Pembahasan
Langkah: hitung g(2) lalu f(g(2)). g(2) = 2² − 1 = 3. Selanjutnya f(3) = 2·3 + 3 = 9.
Catatan: susun langkah komputasi agar tidak keliru saat fungsi didefinisikan berlapis.
Dalam suatu barisan aritmetika, suku ke‑5 = 14 dan suku ke‑10 = 29. Suku pertama adalah …
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
- E. 6
Jawaban: A (2)
Pembahasan
Notasi: suku ke‑n = a + (n−1)d. Jadi:
- a + 4d = 14
- a + 9d = 29
Kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Dua bola diambil tanpa pengembalian. Peluang terambil dua bola berbeda warna adalah …
- A. 4/15
- B. 8/15
- C. 12/25
- D. 2/5
- E. 3/5
Jawaban: B (8/15)
Pembahasan
Dua warna berbeda = (Merah lalu Putih) atau (Putih lalu Merah).
- P(M lalu P) = (4/10)·(6/9) = 24/90 = 4/15.
- P(P lalu M) = (6/10)·(4/9) = 24/90 = 4/15.
Diketahui fungsi f(x)=x²−4x+3. Nilai minimum fungsi tersebut adalah …
- A. −1
- B. 0
- C. 1
- D. 2
- E. 3
Jawaban: A (−1)
Pembahasan
Bentukkan kuadrat sempurna: x² − 4x + 3 = (x − 2)² − 1. Minimum terjadi pada x = 2 dengan nilai −1.
Catatan: koefisien a > 0 (a = 1) menunjukkan parabola membuka ke atas sehingga titik puncak adalah minimum.
Jumlah dua bilangan adalah 20 dan selisihnya 6. Hasil kali kedua bilangan adalah …
- A. 56
- B. 72
- C. 77
- D. 91
- E. 98
Jawaban: D (91)
Pembahasan
Misal bilangan u dan v: u + v = 20 dan u − v = 6. Tambah kedua persamaan → 2u = 26 → u = 13 → v = 7. Hasil kali = 13·7 = 91.
Strategi: gunakan eliminasi untuk menyelesaikan sistem linear dua variabel.
Segitiga dengan sisi 6 cm, 8 cm, 10 cm. Luas segitiga adalah …
- A. 20 cm²
- B. 24 cm²
- C. 30 cm²
- D. 36 cm²
- E. 40 cm²
Jawaban: B (24 cm²)
Pembahasan
Karena 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10², segitiga adalah siku‑siku dengan sisi siku 6 dan 8. Luas = 1/2·6·8 = 24 cm².
Catatan: mengenali triple Pythagoras (6,8,10) mempercepat perhitungan.
Hitung nilai dari (3⁴ · 9²) / 27².
- A. 9
- B. 3
- C. 1
- D. 27
- E. 81
Jawaban: A (9)
Pembahasan
Ubah semua ke basis 3: 9 = 3², 27 = 3³.
→ (3⁴ · (3²)²) / (3³)² = (3⁴ · 3⁴) / 3⁶ = 3^(4+4−6) = 3² = 9.
Tip: konsisten gunakan sifat pangkat untuk menyederhanakan bentuk eksponen.
Garis y = 2x + 3. Gradien garis tegak lurus terhadapnya adalah …
- A. −2
- B. 1/2
- C. −1/2
- D. 2
- E. 3
Jawaban: C (−1/2)
Pembahasan
Gradien garis asli m = 2. Gradien garis tegak lurus = −1/m = −1/2.
Catatan: dua garis tegak lurus memiliki gradien yang menjadi negatif kebalikan satu sama lain.
Data dengan μ=50 dan σ=5. Z‑score untuk x=60 adalah …
- A. 1
- B. 2
- C. −1
- D. 0,5
- E. −2
Jawaban: B (2)
Pembahasan
Z = (x − μ)/σ = (60 − 50)/5 = 10/5 = 2.
Interpretasi: nilai 60 berada 2 simpangan baku di atas rata‑rata.
Tabung r=7 cm, t=10 cm. Luas permukaan (termasuk dua tutup) adalah …
- A. 238π cm²
- B. 748π cm²
- C. 594π cm²
- D. 238 cm²
- E. 748 cm²
Jawaban: A (238π cm²)
Pembahasan
Rumus luas permukaan tabung = 2πr(r + t). Dengan r = 7 dan t = 10:
2π·7·(7+10) = 14π·17 = 238π cm².
Jika perlu nilai numerik, 238π ≈ 747,7 cm².
60% siswa lulus dari 240 siswa. Banyak siswa yang tidak lulus adalah …
- A. 60
- B. 72
- C. 84
- D. 90
- E. 96
Jawaban: E (96)
Pembahasan
Lulus = 0,6 × 240 = 144. Tidak lulus = 240 − 144 = 96.
Catatan: periksa apakah persen yang diberikan adalah persen kelulusan/ketidaklulusan agar tidak salah arah perhitungan.
A = bilangan genap positif < 10, B = kelipatan 3 < 10. A ∩ B = ...
- A. {2,4,6,8}
- B. {3,6,9}
- C. {6}
- D. {4,8}
- E. {2,3}
Jawaban: C ({6})
Pembahasan
A = {2,4,6,8}, B = {3,6,9}. Irisan = {6}.
Praktik: menulis masing‑masing himpunan secara eksplisit mempercepat penentuan irisan.
Hitung: log₂8 + log₃27 = …
- A. 5
- B. 6
- C. 4
- D. 3
- E. 2
Jawaban: B (6)
Pembahasan
log₂8 = 3 (karena 2³=8) dan log₃27 = 3 (karena 3³=27). Jumlah = 3 + 3 = 6.
Catatan: kenali bilangan pangkat yang umum (8, 27, 125, dsb.) untuk cepat menghitung logaritma bulat.
Fungsi y = ax² + bx + c lewat titik (1,2),(2,3),(3,6). Nilai a + b + c adalah …
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
- E. 6
Jawaban: A (2)
Pembahasan
Substitusi titik (1,2) ke persamaan memberikan a + b + c = 2 langsung. Karena soal menanyakan a + b + c, kita cukup gunakan titik itu tanpa menyelesaikan a,b,c secara terpisah.
Trik: bila pertanyaan meminta kombinasi linear koefisien, cek apakah salah satu titik langsung memberikan kombinasi yang dimaksud.
A = [[1,2],[3,4]], B = [[2,0],[1,−1]]. Hitung A + 2B.
- A. [[3,2],[5,2]]
- B. [[5,2],[5,2]]
- C. [[4,2],[5,2]]
- D. [[5,2],[5,3]]
- E. [[6,1],[5,2]]
Jawaban: B ([[5,2],[5,2]])
Pembahasan
2B = [[4,0],[2,−2]]. Menambahkan ke A: [[1+4,2+0],[3+2,4−2]] = [[5,2],[5,2]].
Catatan: operasi skalar pada matriks mempengaruhi setiap elemen.
Pendapatan naik dari 20 juta menjadi 25 juta. Persentase kenaikan adalah …
- A. 10%
- B. 15%
- C. 20%
- D. 25%
- E. 30%
Jawaban: D (25%)
Pembahasan
Kenaikan absolut = 25 − 20 = 5 juta. Persentase kenaikan = (5 / 20) × 100% = 25%.
Tip: selalu bagi perubahan dengan nilai awal (baseline) ketika menghitung persentase kenaikan.
Jika x:y = 3:5 dan y:z = 2:3, maka x:y:z = …
- A. 6:10:15
- B. 3:5:7
- C. 2:3:4
- D. 4:6:9
- E. 3:5:9
Jawaban: A (6:10:15)
Pembahasan
Dari x:y = 3:5 → x = 3k, y = 5k. Dari y:z = 2:3 → y = 2m, z = 3m. Samakan y: 5k = 2m.
Pilih k = 2 → y = 10, maka x = 6. Untuk m = 5 → z = 15. Jadi x:y:z = 6:10:15.
Catatan: cari faktor skala agar nilai tengah cocok.
Hitung ∫(2x+3) dx.
- A. x² + 3x + C
- B. 2x² + 3x + C
- C. x² + 3 + C
- D. 2x² + C
- E. 2x² + 6x + C
Jawaban: A (x² + 3x + C)
Pembahasan
∫2x dx = x², ∫3 dx = 3x, sehingga total = x² + 3x + C.
Catatan: tambahkan konstanta integrasi C pada hasil integral tak tentu.
Soal Lainnya
